测量理论-周期1+2 计算机科学专业 2024秋季学期 - - - - - -阿姆斯特丹

我们激发并引入度量的概念, 这是, 一种在抽象空间中为尽可能多的子集分配大小的方法. 事实证明，通常不可能测量所有集合, 至少如果一个人坚持测度的可数可加性. 这就引出了sigma代数的概念. 我们展示了一旦施加某些基本性质，如何在sigma代数上获得唯一测度.

一旦我们定义了度量, 我们可以引入和讨论所谓的可测量函数, 粗略地讲, 形成我们可以积分的函数. 然后，我们引入并研究了这些可测函数相对于一个测度的积分. 讨论了关于极限和积分的可互换性的单调收敛定理和支配收敛定理, 代换法则, 绝对连续性以及这个新积分与黎曼积分的关系. 我们还讨论了多维勒贝克测度和富比尼定理.

这一理论为研究函数积分提供了一个新的视角, 在处理实线时，它不仅比黎曼设置更普遍, 但也允许一个人在一个抽象的环境中整合. 这对泛函分析和概率论的发展具有至关重要的意义.

因此，课程描述下列出的联系时间可能会因每门课程所需的讲座和独立工作的组合而有所不同, CEA的推荐学分是基于阿姆斯特丹自由大学分配的ECTS学分. 1学分等于阿姆斯特丹大学分配的28学时.